Временная структура акустического шума зимующих пчел (продолжение)

◄ Начало

Этап 1. Выделение особенностей и выбор длины участков шума. Формально для нахождения длины участка разбиения требуется построить детектор, который позволяет выбрать одну из двух гипотез: H₀ — выбранный участок соответствует фону (наиболее часто повторяющимся участкам с одинаковыми признаками); H₁ – существует момент времени τ, такой, что исследуемый участок шума соответствует фону при t<τ и нехарактерным (маргинальным) особенностям, вызванным звуками отдельных пчел при t≥τ.

В анализируемом шуме выбираем пробный интервал [t_k,t_k+τ], при этом t_k+τ < T, где t_k = kΔτ, k=0, 1, 2, 3, … . Временные интервалы τ и Δτ определяются характерными временами, наиболее важными для динамики изменения исследуемого шума. Значение Δτ соответствует интервалу между отчетами оцифрованного сигнала, определяемого по теореме Котельникова, и зависит от длины сигнала T и частоты дискретизации. Для нестационарного шума имеется набор характерных времен τ, определяемых локальной структурой исследуемого шумового процесса.

Для выбранного участка шума длиной τ определяем случайную последовательность n_j (j=1,... N), которая представляет собой разность значений исходных данных и их среднего арифметического. Таким образом, случайная последовательность n_j представляет собой временной ряд в равноотстоящих точках х_j. Далее проведем ее рекуррентное интегрирование по формуле

J_j = J_j–1 + (х_j – х_j–1)R_j, (1)

где

R_j = 0,5(n_j + n_j–1). (2)

Полученную последовательность J_j сглаживаем с помощью оптимального метода линейного сглаживания (ОМЛС) с гауссовым ядром по минимальной величине относительной ошибки (В.А. Тобоев, 2008). Такая процедура позволяет отделить относительные флуктуации от тренда*, содержащего только низкочастотные составляющие.

* Здесь и ниже под трендами мы понимаем сглаженные участки временной акустической последовательности, которые определяют, по сути, усредненную функцию средних значений, отражающую поведение этой функции на больших временах.

Длину участка τ_опт выбираем по максимальному значению обобщенной функции корреляции Пирсона (ОФКП), вычисленному между выделенными трендами для участков одинаковой длины (В.А. Тобоев, 2008).

Этап 2. Кластеризация выделенных участков по статистически однородному признаку (признаковое описание). На данном этапе анализируем свойства сигнала на каждом выбранном участке. Пусть S_k – участок шума длиной τ_опт, соответствующий k-му фрагменту нестационарного акустического шума. Единый алгоритм обработки данных каждого отдельного участка включает в себя следующие основные пункты. Для выбранного участка шума вновь находим интегрированную последовательность и ее сглаженное среднее значение. Полученный тренд вычитаем из проинтегрированной последовательности, что позволяет определить искомую случайную последовательность распределения относительных флуктуаций Y_k. У нее вновь вычисляем тренд с помощью ОЛМС, который дает горизонтальную линию, практически совпадающую с осью абсцисс. Последовательность Y_k упорядочиваем по амплитудам. Когда они подчиняются условию y₁^k > y₂^k >...>y_N^k, упорядоченный набор величин {y_i^k} образует последовательность ранжированных амплитуд (ПРА).

Для количественного сравнения относительных флуктуаций различных участков сигнала, огибающие ПРА заменяем подгоночными функциями F(t) вида

F(t)=C_it^αj, (3)
что позволяет разделить амплитуды нестационарного сигнала y_j^k (j=1,... N) на некие оптимальные статистические группы (кластеры) с параметрами (C_m, α_m), что соответствует редуцированному описанию рассматриваемого сигнала.