На страницах журнала «Пчеловодство» неоднократно обсуждалась роль естественной (тепловой) конвекции в ульях (особенно в зимних условиях). При этом обычно авторы давали различного рода оценки, но решения нелинейных уравнений конвекции не приводили.
В данной работе кратко обсуждены результаты решения нелинейных уравнений свободной конвекции в ульях, впервые представленные на Международном съезде по тепловой конвекции (S.S.Kruglikov, E.L.Tarunin, 2003). Для расчета конвективного движения использовали уравнения свободной конвекции в приближении Буссинеска (Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, 1972): сжимаемость воздуха учитывается лишь в члене с подъемной архимедовой силой. Рассчитывали двумерное течение в центральной части улья, ограниченной рамками с сотами.
Соответствующая область хорошо аппроксимируется так называемой ячейкой Хеле-Шоу (Г.З.Гершуни, Е.М.Жуховицкий, А.А.Непомнящий, 1988; Е.Л.Тарунин, 2003). Вид ячейки представлен на рис. 1; справа — сечение (область, занятая пчелами, заштрихована).
Расчеты проводили при следующих параметрах ячейки: L=43,5 см, Н=30 см, D ≤ 2 см. Предполагалось, что пчелы, выделяющие тепло мощностью Q ≤ 10 Bт, расположены внутри шара с радиусом R. Плотность внутренних источников тепла вычисляли делением Q на объем шара радиусом R. Положение центра клуба задавалось параметрами a, b (рис. 1). Полагали, что центр клуба в основном расположен в центре улья.
Параметры воздуха (плотность, вязкость, теплоемкость, теплопроводность) брали при t = 20°С. Температуру внешнего воздуха считали равной нулю (t0=0). На узких гранях ячейки учитывали теплообмен по закону Ньютона: æ(dt/dn) = –α(t – t0) с параметром α ≤ 50 (Дж/m·c·ºK). Теплообмен с соседними ячейками не учитывали.
Вычисления выполняли в переменных функции тока, вихря скорости и температуры с порядком аппроксимации стационарного решения Q(hx2+hy2) на пространственной сетке 24x24 (Е.Л.Тарунин, 1990). Стационарное состояние с хорошей точностью достигалось за 7,5 мин (начальное состояние соответствовало покоящемуcя воздуху с нулевой температурой).
Пример картины стационарного течения (изотермы слева и линии тока справа) представлен на рис. 2 для ячейки, проходящей через центр клуба. Изолинии проведены через равные интервалы. Ширина свободного зазора межрамочного пространства D = 1 см.
Полная мощность тепловыделения клуба пчел в форме шара (R=14 см) Q = 4 Bт (в статьях, опубликованных ранее в журнале, указаны значения Q от 2 до 10 Вт), а параметр теплообмена α = 15.
По картине линий тока видно, что воздух поднимается по центру ячейки и опускается по краям с явными признаками пограничного слоя. Максимум скорости в центре улья 3,4 см/с (максимальное значение скорости около 4,4 см/с достигается в пограничном слое). Cредняя скорость ≈ 0,8 см/с.
Средняя температура воздуха в ячейке ≈15,7°С; максимальное значение 22,7°С отмечается в точке с координатами x = L/2, у ≈ 0,9 Н. По картине изотерм отчетливо видно, что в середине улья и нижней его части образуется устойчивая стратификация плотности воздуха, соответствующая расположению теплового воздуха сверху. Этот факт, возможно, не учитывали исследователи, которые полагали, что максимум разности температуры в улье можно измерить по разности температуры в центре и на границах.
Согласно расчетам разница между показателями температуры в центре улья и в его верхней части около 1,3°С, а разность между максимальными значениями в 3 раза больше. То есть тепловой поток на верхней границе улья больше такового потока на нижней границе в 3,4 раза.
Пользуясь рекомендациями Е.Л.Тарунина (2003), в модели ячейки Хеле-Шоу мы учитывали вязкое сопротивление на узких гранях (во многих работах этим эффектом пренебрегают). Если его не принять во внимание, на узких гранях максимальное значение скорости увеличивается примерно на 5%.
В то же время мы не учитывали возрастания вязкого сопротивления в области, занятой пчелами. Этот эффект в использованной модели частично погашается благодаря тому, что при расчетах мы берем ячейку с меньшей толщиной. Напомним, что представленные расчеты, рассуждения и выводы сделаны для центрального разреза улья, в других разрезах естественная конвекция значительно слабее.
В дальнейшем мы планируем выполнить расчеты, полагая, что область, занятая пчелами, — пористая среда или область с уменьшенным значением толщины ячейки. Кроме того, планируем учесть теплоизоляционный слой стенок улья и влияние влажности.
Е.Л.ТАРУНИН, С.С.КРУГЛИКОВ
Адрес редакции журнала "Пчеловодство":
