Этап 3. Затем переходим к изучению полученных закономерностей на основе кластеризации реализаций шума и визуализации кластеров методами, упрощающими понимание полученных результатов*.
* Для визуализации и количественного сравнения различных участков акустического шума помимо вышеуказанных пунктов предлагается использовать статистику дробных моментов (СДМ). Определенные на основе СДМ функция обобщенного среднего (ФОС) и обобщенная функция корреляции Пирсона (ОФКП) позволяют получить корреляционную зависимость между различными участками шума. Нетривиальное приложение средств СДМ отражено в публикации автора (см.: Тобоев В.А., Нигматуллин Р.Р. Нелинейный мир. — 2007. — Т. 4. — №5. — С. 183–193), где эти функции были применены для изучения природы ритмичности терморегуляторной активности пчел.
Предлагаемый алгоритм обработки акустических шумов пчел, выраженный в терминах ПРА, представляет уникальную возможность сравнить различные участки и оценить их статистическую близость друг другу. Так, рисунок 3 демонстрирует статистически близкие реализации для относительных флуктуаций звукового шума пчелиной семьи в течение пяти месяцев (декабрь—апрель), что говорит о благополучной зимовке. Сильная корреляция шума пчел в разные месяцы зимовки (в терминах ПРА) определяется линейной зависимостью
Ym(Y0) ≈ amY0 + bm, m=1, 2, 3, 4, (4)
где Y0 соответствует флуктуациям акустического шума в начальный месяц зимовки (выбран декабрь), а Ym — остальным четырем: январь—апрель. Коэффициенты a (или тангенс угла наклона соответствующей прямой) и b (начальная отсечка прямой) находят методом наименьших квадратов, они определяют изменение акустического шума пчел в ходе зимовки по отношению к декабрю. В идеале первый коэффициент a равен единице, второй — нулю. Так для января и февраля коэффициент a соответственно равен 1,03 и 0,95, b≈0. Появление расплода в семье приводит к изменению высокочастотной составляющей шума пчел, что сказывается на уменьшении тангенса угла наклона прямой 3 до 0,84 в марте и 0,79 в апреле. Из анализа графиков, изображенных на рисунке 3, и демонстрирующих сильную коррелированность соответствующих ПРА между собой следует важный предварительный вывод о возможности предсказать ход зимовки, если известно ПРА для его первого месяца. В частности, если она проходит без значительных колебаний внешних климатических параметров (зимовник), то в качестве Y0 можно выбрать эталонные значения, полученные в результате многолетних наблюдений, остается учесть конкретные особенности зимовки: сборка гнезда, сила семьи, состояние пчел в скоплении.
Кроме того, если (Y0) является последовательностью ранжированных амплитуд с известными числовыми характеристиками (например, акустический шум благополучно зимующей семьи или семьи с известным исходным физиологическим состоянием), а (Ym) — исследуемая последовательность, то зависимость Ym(Y0) позволяет их сравнить. На рисунке 4 представлены такие зависимости для четырех зимующих семей. Для каждой отношение Ym(Y0) (m=1,2,3) различно, поэтому может быть использовано для идентификации и количественного отделения состояния одной от другой. Степень предсказуемости можно оценить по относительной величине тангенса угла наклона прямой и величине отсечки по отношению к ПРА, отнесенных к благополучно зимующей семье. Так, сильная активизация пчел, вызванная повышением влажности в улье, приводит к уменьшению угла наклона зависимости Ym(Y0) (кривая 2 на рис. 4), а для голодающих семей, наоборот, наклон возрастает (кривая 3). Для благополучно зимующих семей временная структура выбранных участков акустического шума практически одинакова (кривая 1) и параметр а не выходит за пределы интервала (1,10; 0,85).
Дополнительную информацию о состоянии зимующих семей можно получить, анализируя сглаженные средние значения (тренды) предварительно проинтегрированных участков шума. Для каждой они различны и поэтому также могут быть использованы для отделения показателей одной семьи от другой (рис. 5). При благоприятных условиях зимовки тренды представляют собой линии, практически совпадающие с осью абсцисс (кривые 0 и 1). Значительные отклонения от них могут быть обусловлены различными возбуждениями пчел (кривая 2) или недостаточной обеспеченностью кормовыми запасами (кривая 3). Тренды сравниваются с помощью функции обобщенных средних (ФОС), учитывающих их парные корреляции в пространстве дробных моментов (Е.К.Еськов, В.А.Тобоев, 2009).
Более детальное сравнение различных участков акустического шума может быть проведено по найденным подгоночным параметрам функции (3) для соответствующих относительных флуктуаций. Для этого нужно построить их зависимость по отношению к какому-либо контролируемому фактору, например к внешней температуре. Такой подход позволяет оценить статистическую близость любых участков акустического шума и отнести их по внешнему признаку к одному статистически однородному кластеру. Помимо параметров (Cm, αm) для межкластерной классификации по принципу опыт—образец могут быть включены и ФОС для соответствующих трендов. Это дает возможность использовать динамику сильнофлуктуирующих величин общего звукового шума пчелиной семьи для определения соответствия ее физиологическим потребностям внутригнездовой температуры, концентрации CO2 и других показателей микроклимата гнезда
Таким образом, исследование динамики изменения трендов и ПРА относительных отклонений позволяет выделить из акустического шума пчелиной семьи устойчивые информационные признаки и проводить надежную идентификацию состояний в зимний период. Подчеркнем, при расчетах такого рода не вносится никаких неконтролируемых ошибок и не принимается никаких априорных гипотез о статистической природе звукового шума пчел.
В.А.ТОБОЕВ
Чувашский государственный университет
Адрес редакции журнала "Пчеловодство":
